◆目次

序文
イントロダクション

第1章 数学とは何か？
役に立つ発明か、絶対的な真理か：数学とは何か？
でも、真理と美があれば十分なんじゃないですか？
コンピューターが生み出すアイデアに直面する数学者たち
ようやくログオンした数学者たち
重要な数学の証明で、知性を持たないコンピューターが推論能力を発揮する
コンピューターはまだ美しい数学ができない
10京回の計算の末に、分かった！
統計学の不確定要素にコンピューターの力を応用する理論家

第2章 統計学、偶然の一致、驚くべき事実
1兆に1つの偶然の一致？　実際はそれほどでもないことを専門家たちが突きとめる
より重い物体は、一番上へ移動することがある：これがその理由
モンティ・ホール問題の裏側：当惑、論争、そして解答？
42番通りを封鎖したらどうなるかに、なぜ誰も気づかなかったか？
計測不能─なぜ一部の数字はとてもよくできた推測でしかないのか
こんなことありうる？　関節炎の痛みに天気は関係ない？
電子工学が気象についての計算を手助けする
研究としての保険業─事業を代数によって計算する人々の重要性
レオンチェフの貢献
多くの小さな出来事が積み重なって、大量絶滅が起こる可能性がある
数値評価マニア
トランプカードをシャッフルする時は、7回が必要かつ十分
ゲーム理論は、イランがいつ爆弾を手に入れるかを予測できるのか？
リスクをモデル化する際に、見落とされた人的要因
見込みに賭ける
月曜日のパズル：誕生日問題の解答
遺伝子ルーレットにおけるあなたの確率はどれくらい？
2000年の大統領選挙：数えることの科学
コンピューター・プログラムは市場を理解できるか？
脱税者を見つけ出すための国税庁の新たな手段


第3章 広く知られた問題の数々： 解決済みの問題と未解決の問題
2つの世界をつなぐ新しい数学
捉えどころのない人物による捉えどころのない証明
［科学質問箱］ポアンカレの予想
グリゴリー・ペレルマンの美しき精神
難問を解決した数学者、賞金100万ドルを辞退
解決に向かう「4色問題」
4色予想の証明　
ゴールドバッハの予想：証明される日がくるかもしれないが、それは誰にも分からない
350年来の数学の問題、まもなく解決か？
フェルマーの定理、またも解決ならず
フェルマーの最終定理、いまだ解決法なし
長年の数学の謎に、ようやく「解けた！」の叫び
フェルマーの定理
数学の証明に不備、手直しが進行中
あれから1年、フェルマーの難問は「Q.E.D.（証明完了）」まで、まだあと一歩
フェルマーの証明の隙間は、いかにして埋められたのか
2つの主要な数学問題、25年後に解決
ポーカーの数学的理論をビジネス問題に応用する
古い数学問題におけるシャボン玉の新しい役割
数学の進歩が結び目の秘密を暴く
四面体の詰め込み、限界に迫る
無秩序に見える流れの中に秩序を見つける
泡と金属、その姿を変える技術
完全な対称性への科学的展望
いまだに数学者を駆り立てる143年来の問題
今日、数学でもっとも重要な問題は何か？
古くからの難問の解決：最短経路はどれ？

第4章
カオス、カタストロフィー、ランダムネス
新しい方程式によるカオスの定義
専門家が災害の予測について議論する
カオスという数学の難問を解く
新たな幾何学を作った人
科学的な徹底探究によって、雪の結晶の謎がようやく判明する
カオスの物語：宙返りする衛星と不安定な小惑星
一種の流体数学がことを簡単にする
カオスが市場を支配するとき
鳥の群れの複雑さを新たに理解する
壊れない波が超伝導体のカギを握る
本当のランダムネスに対する探求が、ついに成功する
コンピューターでコイントスをすると、捉え難い偏りが見えてくる
カオスの予測不可能性のため、ぼんやりとした将来を科学は横目で眺めている
疾病クラスターを調べる ： 証明するよりも見当をつける方がたやすい
そのオッズ
フラクタルの視点

第5章 暗号学と、絶対に破れない暗号の出現
暗号研究にいやがらせを受けたと主張
研究者ら公表前チェックに同意へ
暗号学の進歩に対し保安規定を厳格化
秘密保護の新手法を発見
アメリカ政府の一時差し止めに怒り
困難な数学問題を解決
最大の割り算、数学の巨大な一歩
暗号を破る数学の道具を科学者が考案
攻めあぐねる暗号研究者、限界に挑戦
白昼堂々と暗号論争
政府の暗号機関が民間と縄張り争い
コンピューター暗号は解読可能と研究者が証明
ニック・パターソン─冷戦の暗号研究者、ＤＮＡの秘密に挑戦
安全保障への脅威リストに数学も
賞はさておきＰ対NP問題の余波続く

第6章 数学の世界に登場したコンピューター
「考える機械」が高度な数学に挑む──人間なら数カ月かかる方程式を解く
新型の巨大な「脳」が魔法使いのように働く
戦時の難題解決のため「脳」はスピードアップした
デジタルコンピューター─どのように誕生したのか、どのように動き、何ができるのか
長い数学の証明に見い出されたショートカット
新しい技術によって、画像がより効率的に格納できる
巨大コンピューターが、実質的に空間と時間を征服する
准将グレース・M・ホッパー ： コンピューターに革新をもたらし85歳でこの世を去る
フランシス・E・ホルバートン　84歳 ： 初期のコンピュータープログラマ
アコーディオンのようにデータを押し潰す
電子脳がつながる
ソヴィエトの発見が数学世界を攪乱させる
ヘルスケア論争──役に立つものを探す
ステップ1 ： 不可解な証明を投稿する　ステップ2 ： 騒ぎを見守る

第7章 数学者とその世界
数学の最前線の旅人ポール・エルデシュ（83歳）、死す
ある天才数学者の素顔を求めて
数学界最高の名誉を辞退
［科学者の仕事場］ジョン・H・コンウェイ──とらえがたい数学世界の達人
名傍役、クロード・シャノン
孤立した天才に正当な評価
［科学者の仕事場］アンドリュー・ワイルズ──350年来の問題に取組む数学の達人
［科学者の仕事場］レオナルド・エーデルマン──コンピューター理論の核心を突く
［追悼］数学者クルト・ゲーデル博士（71歳）
天才かデタラメか？　数学変人の奇妙な世界